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juros compostos: aprenda como usar a fórmula dos juros corretamente!

Quem nunca ouviu o famoso jargão financeiro: deixe o dinheiro trabalhar por você? Pois saiba que isso somente é possível por meio dos juros compostos. Eles são a ferramenta mais poderosa quando o assunto é finanças.

Os juros compostos permitem verificar quanto rendem vários tipos de investimento. Também é possível saber qual será o valor final de uma dívida, como um empréstimo consignado ou o financiamento da casa ou carro.

Acontece que muitas pessoas têm dúvidas sobre o conceito e nem todo mundo aprendeu a calcular os juros compostos na escola. Por isso, mostraremos neste post o que é e como usar a fórmula corretamente. Confira a seguir!

O que são juros compostos?

Enquanto os juros são a remuneração de um valor que foi emprestado, os juros compostos são uma das formas de calcular essa remuneração.

Todo investimento, na verdade, é um tipo de empréstimo. As pessoas colocam seu dinheiro à disposição de uma instituição financeira por um determinado período. Em troca, recebem o dinheiro de volta com juros.

Dessa maneira, os juros compostos são o que uma aplicação paga para que você mantenha o seu dinheiro investido nela. Também representam o que terá de pagar a cada mês por um empréstimo ou financiamento.

Os juros incidem sobre o valor inicial aplicado e também sobre os juros acumulados ao longo do tempo. Como resultado, a cada mês você ganha mais do que no mês anterior.

Isso porque a principal característica de uma aplicação que rende a juros compostos é acumular juros sobre juros. Assim, quanto maior for o tempo de uma aplicação, maior será o seu rendimento.

É por conta desse mecanismo que quem investe precisa ter paciência e organização como forma de evitar resgates antecipados de uma aplicação. Ao tomar essa decisão, coloca toda a vantagem dos juros compostos a perder.

Imagine, por exemplo, que você tenha feito um investimento de R$ 100 durante 12 meses. A taxa é de cerca de 0,17% ao mês (equivalente à Selic, atualmente em 2% ao ano).

No primeiro mês da sua aplicação, a taxa de juros incidirá sobre os R$ 100. Porém, a partir do segundo, ela renderá sobre esse valor, mais os juros do período anterior. Ao final dos 12 meses, o resultado do seu investimento será R$ 101,91.

Juros compostos e juros simples: qual é a diferença?

Enquanto os juros compostos incidem sobre o valor do capital inicial e dos juros acumulados, os juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial. Logo, basta uma multiplicação básica para saber qual será o resultado desse investimento.

A aplicação de R$ 100 do exemplo anterior renderia, em 12 meses, R$ 101,44 a juros simples. A diferença seria de R$ 0,47. Parece pouco, mas, lembre-se de que quanto maior for o tempo, maior é a diferença entre os juros compostos e os juros simples.

Enquanto os juros compostos são comuns em aplicações financeiras, empréstimos e financiamentos, os juros simples são utilizados no atraso de contas. Em cobranças de água e luz, por exemplo, sobre cada dia de atraso são cobrados juros sobre o valor inicial do débito.

Veja as principais diferenças entre juros simples e juros compostos:

  • juros simples: pagos periodicamente ao credor, são iguais ao longo do tempo e reduzidos pelo efeito da inflação;
  • juros compostos: pagos ao credor apenas no vencimento e crescentes tanto em termos reais (com efeito da inflação) quanto nominais.
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Quais fatores influenciam o cálculo de juros compostos?

Antes de entender como funciona a fórmula dos juros compostos, vale a pena conhecer os fatores que influenciam no cálculo.

Valor inicial

O montante sobre o qual incidem os juros compostos é o principal valor que influencia no cálculo da fórmula. Quanto maior a cifra inicial, maior será o efeito multiplicador da taxa.

Imagine, por exemplo, que você queira alcançar o objetivo de viver de renda. Quanto mais dinheiro você aplicar inicialmente, mais chances terá de alcançar uma quantia mais alta no futuro.

Mas, se não houver uma maneira de começar com bastante dinheiro, existe outra ferramenta para potencializar o retorno de um investimento. Falaremos sobre ela a seguir.

Investimento adicional

A aplicação adicional é outro fator que influencia no cálculo dos juros compostos. E, considerando o efeito multiplicador dessa taxa, nem é preciso um valor tão alto para notar a diferença.

Faça um teste: use o simulador de investimentos da Magnetis e saiba quanto tempo você vai levar para atingir seu principal objetivo.

Experimente diferentes valores iniciais de aplicação, com e sem investimentos adicionais. Você verá que não é preciso aplicar valores tão altos para obter o retorno que você precisa.

Taxa de juros

A taxa de juros que incide sobre uma aplicação ou dívida determina com qual velocidade o valor vai crescer. Quanto mais alta for essa taxa, maior será o resultado final do cálculo.

É por esse motivo que uma dívida no cartão de crédito acaba se transformando em uma bola de neve. O valor inicial pode ser até pequeno, mas a taxa costuma ser muito alta.

Tempo

O tempo é outro aspecto fundamental no cálculo dos juros compostos. Afinal, quanto maior for o prazo pelo qual o valor sofre o efeito multiplicador, maior será o montante.

Quando se trata de dinheiro, a regra é simples: quanto mais tempo o dinheiro permanecer sob o efeito dos juros compostos, maior será o valor final.

Qual é a fórmula dos juros compostos?

Agora que entendemos o conceito de juros compostos, vamos ver como se faz o cálculo de uma operação que envolve juros sobre juros.

O primeiro passo é entender as variáveis desse cálculo:

  • principal (P): é o valor inicial da operação. Na fórmula para calcular juros simples, essa variável é chamada de capital (C);
  • montante (S): é o valor total da operação, ou seja, valor inicial + juros;
  • taxa (i): é o fator que será usado para multiplicar o capital. Na fórmula, é representado pela letra i, que vem da expressão em inglês interest rate, isto é, a taxa de juros;
  • tempo (n): é o período pelo qual a taxa incidirá sobre o valor inicial. Na fórmula dos juros simples, é representado pela letra t.

Assim, a fórmula dos juros compostos é a seguinte:

S = P (1 + i)n

Essa fórmula pode ser aplicada tanto em investimentos quanto em dívidas. Aqui, vamos nos concentrar em aplicações financeiras para explorar as vantagens dessa ferramenta.

Vale lembrar também que esse cálculo é utilizado em operações a taxas de juros constantes. As aplicações financeiras que têm essa característica são os investimentos de renda fixa.

Calculadora de juros compostos: passo a passo para usar a calculadora HP

Para calcular os juros compostos, vamos usar a calculadora HP, que está disponível online. Para isso, usaremos a seguinte fórmula:

FV = PV × (1 + i)n

As variáveis cumprem a mesma função da fórmula original dos juros compostos, sendo que:

  • FV: valor futuro (do inglês, future value);
  • PV: valor presente (do inglês, present value);
  • i: taxa de juros (do inglês, interest rate);
  • n: tempo da aplicação (como se trata de um valor exponencial, ele é expresso com a letra n).

Para executar o cálculo, vamos pensar em um exemplo. Suponha que você aplicou R$ 1 mil a uma taxa de 5% ao ano e queira descobrir quanto terá em 5 anos. Então, teremos:

FV = 1.000 × (1 + 0,05)5

FV = R$ 1.276,28

Vale lembrar que a taxa informada em percentual precisa ser dividida por 100 a fim de que o cálculo fique correto.

Usar essa fórmula ao calcular os juros compostos é mais fácil quando se utiliza uma calculadora financeira. No entanto, você consegue fazer essa conta até mesmo na calculadora do seu celular.

Vamos conferir:

  • divida a taxa por 100 (no nosso exemplo, 5 ÷ 100);
  • some 1 (1 + 0,05);
  • multiplique pelo valor inicial (1 mil × 1,05).

Agora, passe para a etapa de potencialização utilizando o prazo, que, no nosso exemplo, é de 5 anos:

  • FV = 1.000 × (1 + 0,05) = 1.050;
  • FV = 1.050 × (1 + 0,05) = 1.102,50;
  • FV = 1.102,50 × (1 + 0,05) = 1.157,62;
  • FV = 1.157,62 × (1 + 0,05) = 1.215,50;
  • FV = 1.215,50 × (1 + 0,05) = 1.276,28.

FV = R$ 1.276,28

Para fazer isso na calculadora HP12C, basta clicar uma vez na tecla de multiplicação (que corresponderá a um ano). Em seguida, quatro vezes na tecla de igualdade. O resultado obtido nessa operação terá o mesmo valor que mostramos anteriormente.

Achou confuso? Você não precisa decorar a fórmula. Existem diversas maneiras de realizar o cálculo online. Uma delas é utilizar a calculadora no site do Banco Central.

A plataforma do Tesouro Direto também permite simular a rentabilidade dos títulos públicos.

Tesouro Direto: como investir?

Como os juros compostos interferem nas aplicações financeiras?

Os juros compostos podem transformar uma dívida em algo impagável. Porém, no caso de um investimento, fazem o dinheiro trabalhar para você. Isso acontece quando o valor recebido com os juros em uma aplicação supera o valor dos aportes realizados.

Os juros compostos incidem sobre a rentabilidade de todas as aplicações de renda fixa, como CDBs, LCIs, LCAs e o Tesouro Direto. Ou seja, enquanto o dinheiro está aplicado, ele rende juros sobre juros.

Vamos imaginar que você tenha R$ 1 mil para investir em uma aplicação que rende 5% ao ano. No ano que vem, o valor aplicado e os rendimentos vão somar R$ 1.049,93.

No próximo, eles serão de R$ 1.102,32, pois os 5% serão calculados sobre os R$ 1.049,93, e não mais sobre os R$ 1 mil iniciais. No terceiro ano, a sua aplicação vai valer R$ 1.157,31, pois os juros serão calculados sobre os R$ 1.102,32, e assim por diante.

Em dez anos, essa aplicação chegará a aproximadamente R$ 1.627,87. Ou seja, seu valor vai aumentar cerca de 60%. Naturalmente, esse cálculo não desconta o Imposto de Renda que incide na aplicação ou eventuais taxas, que reduzem o rendimento obtido.

Você vai perceber que para se chegar a esse resultado não foi necessário nenhum esforço adicional. Bastou aplicar o dinheiro e deixar os juros compostos fazerem o seu trabalho.

Se uma quantia pequena pode aumentar 60% sob o poder dessa taxa, imagine valores maiores. E o potencial é muito maior caso você faça uma aplicação adicional todo mês.

É possível, além de realizar um investimento adicional, reinvestir os rendimentos de uma aplicação. Dessa forma, o efeito dos juros compostos é potencializado ao longo do tempo.

Apesar de investimentos de renda variável (como ações) não pagarem juros diretamente a quem investe, também dá para aproveitar a vantagem dos juros compostos. Basta reinvestir os dividendos distribuídos pelo papel periodicamente.

Como calcular a rentabilidade dos investimentos?

Agora que você já sabe como calcular os juros compostos, é hora de aprender a medir a rentabilidade das aplicações financeiras. Desse jeito, será possível comparar os rendimentos com os índices que são referências do mercado, como o CDI.

Saber a rentabilidade de uma aplicação consiste em incluir no cálculo os impostos, as taxas cobradas pelas instituições financeiras e a inflação. Veja as principais formas de calcular a rentabilidade de um investimento!

Rentabilidade

Para calcular a rentabilidade de um investimento, é necessário usar a seguinte fórmula:

rendimentos (descontados impostos e inflação) × 100 ÷ valor investido

Vamos considerar um investimento de R$ 1 mil. Ele tem um rendimento nominal (sem descontar a inflação) de R$ 100. Sobre ele incide a alíquota de 17,5% do IR e nenhuma taxa adicional. Então, temos:

(100 – 16,5 de 100) × 100 ÷ 1.000 = 83,5 × 100 ÷ 1.000 = 8,35%

Portanto, a rentabilidade da aplicação nessa situação hipotética é de 8,35%.

Rentabilidade real

Toda aplicação tem uma rentabilidade real e uma rentabilidade nominal. A rentabilidade real nada mais é do que o rendimento com a taxa de inflação descontada em um determinado período.

Para calcular a rentabilidade real de uma aplicação, basta seguir a fórmula abaixo:

(1 + rentabilidade nominal) ÷ (1 + inflação) – 1

Considerando que um investimento rendeu 5% ao ano e a inflação no ano foi equivalente a 3%:

  • (1 + 0,05) ÷ (1+ 0,03) – 1;
  • 1,05 ÷ 1,03 – 1;
  • 0,019 = 1,9%.

Aqui, a rentabilidade real será equivalente a 1,9%.

Rentabilidade média anual

Se você tem dinheiro aplicado em um investimento no qual a rentabilidade oscilou durante três anos, como é possível calcular a média anual?

É só utilizar novamente a fórmula dos juros compostos. Considere um investimento que rendeu 10% no primeiro ano, que perdeu 13% no segundo e que registrou rentabilidade de 17% no terceiro ano:

(1+0,05) × (1 – 0,08) × (1+ 0,08)^(1/3 meses) = 1.038

Depois, basta converter o resultado para porcentagem:

(1.038 – 1) × 100 = 3,8% ao ano

Ou seja, a rentabilidade média anual do investimento é de 3,8%.

Rentabilidade mensal

Os investimentos de renda variável, como as ações, podem oscilar muito em apenas um mês. Então, como calcular a rentabilidade mensal do investimento?

Vamos dividir o valor final da ação no fim do mês pelo valor no início do mês e multiplicar por 100. Por fim, basta subtrair 100. Considere a seguinte fórmula:

(preço atual ÷ preço anterior) × 100 – 100

Por exemplo, se um papel iniciou o mês negociado a R$ 8 e encerrou o mês cotado a R$ 10:

(10 ÷ 8) × 100 – 100 = 25%

Portanto, a rentabilidade da ação no mês foi equivalente a 25%.

Qual é a importância de avaliar a rentabilidade para inserir investimentos na carteira?

Em um cenário de taxa de juros na mínima histórica, é importante saber calcular e comparar a rentabilidade dos investimentos. Isso porque, agora, cada percentual a mais de rendimento conta. Logo, entender esse cálculo pode ser a diferença entre um portfólio que rende pouco e outro de sucesso.

E não há desculpa! Atualmente, todas as corretoras oferecem ferramentas para comparar a rentabilidade das aplicações. As plataformas também permitem simular os efeitos dos juros compostos em seu patrimônio futuro.

É possível ter um portfólio diversificado mesmo com um perfil conservador. A diferença vai estar no percentual de risco adicionado à carteira, que será menor do que o de um portfólio mais moderado, por exemplo. Dessa forma, dá para aproveitar ao máximo o efeito dos juros compostos sem arriscar a perda do seu patrimônio.

Agora você já tirou as suas dúvidas sobre o que são os juros compostos e como usar a fórmula corretamente. Mas ainda precisa de ajuda para escolher as aplicações certas? Que tal simular alguns investimentos? Encontre as melhores alternativas de acordo com o seu perfil de risco e necessidades!

Mariana Congo

Mari Congo tem paixão por explicar coisas difíceis de forma fácil. É jornalista, educadora financeira, especialista em finanças pessoais e investimentos e gerente de comunicação na Magnetis.

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